2011/07/12

12個の玉に1つだけ重さが違う物が混ざっていた時に天秤で3回使用するだけで特定する方法

問題

12個の玉がある。
そうち1つだけ重さが違う。
天秤測りを3回だけ使い、重さの違う玉を見つける手順を示しなさい。

答えは続き

答え->間違ってたので修正しました(7/15)
まず、12個の玉にそれぞれ記号をつけていきます。
 A B C D E F G H I J K L

それぞれ4つづつの集合に別けます。
 (A B C D) (E F G H) (I J K L)

まず、(A B C D) (E F G H)を天秤にかけます。
 1回目:(A B C D) = (E F G H) の場合、(I J K L)のいずれかとなる。
  2回目:(F G H) = (I J K) の場合-> L
   3回目:H = L の場合は2回目の前提から外れるのでありえない。
   3回目:H < L の場合 -> Lが重い
   3回目:H > L の場合 -> Lが軽い
  2回目:(F G H) > (I J K) の場合 -> (I J K)のいずれかが軽い
   3回目:I > J の場合 -> Jが軽い
   3回目:I < J の場合 -> Iが軽い
   3回目:I = J の場合 -> Kが軽い
  2回目:(F G H) < (I J K) の場合 -> (I J K)のいずれかが重い
   3回目:I > J の場合 -> Iが重い
   3回目:I < J の場合 -> Jが重い
   3回目:I = J の場合 -> Kが重い
 1回目:(A B C D) > (E F G H) の場合、(A B C D) が重いか、(E F G H)が軽い。
  2回目:(A B C E) = (D I J K) の場合、F又はG又はHが軽い。
   3回目:F = G の場合 -> Hが軽い
   3回目:F > G の場合 -> Gが軽い
   3回目:F < G の場合 -> Fが軽い
  2回目:(A B C E) > (D I J K) の場合、A又はB又はCが重い。
   3回目:A = B の場合 -> Cが重い
   3回目:A > B の場合 -> Aが重い
   3回目:A < B の場合 -> Bが重い
  2回目:(A B C E) < (D I J K) の場合、Dが重いか、Eが軽い。
   3回目:A = D の場合 -> Eが軽い
   3回目:A > D の場合は2回目の前提から外れるのでありえない。
   3回目:A < D の場合 -> Dが重い
 1回目:(A B C D) < (E F G H) の場合、(A B C D) が軽いか、(E F G H)が重い。
  2回目:(A B C E) = (D I J K) の場合、F又はG又はHが重い。
   3回目:F = G の場合 -> Hが重い
   3回目:F > G の場合 -> Gが重い
   3回目:F < G の場合 -> Fが重い
  2回目:(A B C E) > (D I J K) の場合、A又はB又はCが軽い。
   3回目:A = B の場合 -> Cが軽い
   3回目:A > B の場合 -> Aが軽い
   3回目:A < B の場合 -> Bが軽い
  2回目:(A B C E) < (D I J K) の場合、Dが軽いか、Eが重い。
   3回目:A = D の場合 -> Eが重い
   3回目:A > D の場合は2回目の前提から外れるのでありえない。
   3回目:A < D の場合 -> Dが軽い
解りやすい様に全パターン書いてみました。

どうでしょう?
あなたは解けましたか?

間違ってたので修正しました(7/15)
 

1 件のコメント:

  1. Surgical intervention needed shortly to alleviate the pressure in the brain caused by the hydrocephalus. The surgeon guided household using the 3D fashions to teach route of surgery to be safely performed to take away the tumor in its gaming headsets entirety. Leaving behind just a four'' incision, the affected person had a full restoration.

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